일단 기본적으로 sort를 어떻게 할 것인가 부터 살펴 볼게요. 우선 배열에서 가장 큰 수를 앞에다 놓을 것인가 (내림차순) 뒤에다 놓을 것인가 (오름차순) 를 결정 해야 합니다. 저는 k 번째 큰 수를 구해야 하니 내림차순으로 생각해 볼게요. sort() 함수를 구현하기 위해서는 가장 간단하게 최대 값을 가장 앞에 수랑 교환하는 방식을 사용하겠습니다.

// 선언한 배열 및 초기화
int[] arr = {1, 4, 2, 5, 11, 9, 18};
int start_index = 0;   // sort를 시작할 배열 번호
int max_value = arr[0];  // 배열의 첫 번째가 가장 큰 수이므로
int max_index = 0; // 가장 큰 수의 배열 번호
int temp;   // swap 할 때 임시로 저장할 변수

// sort 1단계, start_index가 0이니까 1부터 비교를 시작
for (int i=start_index + 1; i<arr.length; i++){
   if (arr[i] > max_value){
      // 현재 큰 수보다 배열 수가 더 크면 교체
      max_value = arr[i];
      max_index = i;
   }
}

// swap, 최대 수와 배열 첫 번째 수 교환 하기
if (start_index != max_value_index){
   temp = arr[start_index];
   arr[start_index] = arr[max_value_index];
   arr[max_value_index] = temp;
}

1번 sort를 수행하고 swap 까지 진행을 했습니다. 이러면 결과는 {18, 4, 2, 5, 11, 9, 1}, 이렇게 나올 겁니다.

이 다음에는 첫 번째 배열 수가 정해졌으니 두 번째 배열 수를 최대 값으로 놓고 다시 비교를 합니다.

이런식으로 이 것을 배열의 끝까지 비교만 하면 됩니다.

int[] arr = {1, 4, 2, 5, 11, 9, 18};
int max_value;
int max_index = 0;
int start_index = 0;
int temp;
		
// sort
while(start_index < arr.length){
   // 가장 큰 값은 여기서 초기화, start_index가 1씩 계속 증가하므로
   max_value = arr[start_index];
   max_index = start_index;
   for (int i=start_index + 1; i<arr.length; i++){
      if (arr[i] > max_value){
         max_value = arr[i];
         max_index = i;
      }
   }
			
   // swap
   if (start_index != max_index){
      temp = arr[start_index];
      arr[start_index] = arr[max_index];
      arr[max_index] = temp;
   }

   // 다음 비교해야 할 시작점을 1씩 증가			
   start_index++;
}

// 배열 출력 확인
for (int j=0; j<arr.length; j++){
   System.out.println(arr[j]);	
}

코딩도 중요하지만 이해를 먼저 해야 코딩이 쉽고 빠르게 나올 수 있습니다. 기본적으로 sort() 함수를 만들 수 있으면 큰 수 구하기는 쉬울 겁니다. 모르는 부분이 있으면 질문해주세요.